题目

用递归法求n阶勒让德多项式，递归公式为：

        { 1                                     (n=0)
Pn(x) = { x                                     (n=1)
        { ((2n-1)*x-Pn-1(x)-(n-1)*On-2(x))/n    (n>=1)

解题思路

1. 要求输入 n 和 x 的值
2. 输出 Pn(x) 的值

C语言代码实现

#include "stdio.h"

int main(){
    double legendre(double n, double x);//声名自定义的函数 legendre
    double n,x;
    
    printf("请输入n、x(空格隔开)：");
    scanf("%lf %lf", &n, &x);
    
    printf("结果：%lf", legendre(n, x));

    return 0;
}

double legendre(double n, double x){
    double s;

    if(n == 0){
        s = 1;
    }else if(n == 1){
        s = x;
    }else if(n > 1){
        //使用递归 legendre(n-1.0, x)、legendre(n-2.0, x)
        s = ((2.0*n-1.0)*x-legendre(n-1.0, x)-(n-1.0)*legendre(n-2.0, x))/n;
    }

    return s;
}

测试

输入 n 和 x 的值为：2 和 2

预想返回结果：1.5

请输入n、x(空格隔开)：2 2
结果：1.500000

C 代码如下：

#include <stdio.h>
//求3x3的整型矩阵对角线之和

int main(){
    int i,sum1=0,sum2=0;
    int arr[3][3]={{1,9,5}, {2,6,8}, {4,5,7}};

    //第一个对角线(左上 至 右下)：0,0  1,1     2,2
    //第二个对角线(右上 至 左下)：0,2  1,1  2,0
    //相加的和为：1+6+7 + 5+6+4  = 29

    for(i=0; i<3; i++){
        sum1 += arr[i][i];//<左上 至 右下> 之和
        sum2 += arr[i][-(i-3)];//<右上 至 左下> 之和。3 指的是数组“列”长度
    }

    printf("两个对角线之和为：%d", sum1+sum2);

    return 0;
}

运行结果：

两个对角线之和为：29
--------------------------------
Process exited after 0.1137 seconds with return value 0
请按任意键继续. . .

原理自己看下注释，最好是自己在纸上写出几行(如 6 行)，寻找规律（每个数等于它上方两数之和。）

关于`杨辉三角，请查看 杨辉三角-百度百科

C 代码：

#include <stdio.h>

int main() {
    //      row：表示 行
    // column：表示 列
    int row,column;
    
    //设置 <第0行第0列> 值为1
    //设置 <第1行第0列、第1列> 值为1
    int arr[10][10]={{1}, {1,1}};
    
    for(row=2; row<10; row++){
        arr[row][0] = 1;//设置第 row 行第 0 列的值为 0
        for(column=1; column<row; column++){
            //该值 = 上一行<该列-1> + 上一行<该列> 的值
            //例如：row=2, column=1，则 arr[2][1] 的值为
            //arr[2-1][1-1]+arr[2-1][1]
            arr[row][column] = arr[row-1][column-1]+arr[row-1][column];
        }
        arr[row][column] = 1;//设置第 row 行第 column 列的值为 1
    }
    
    printf("输出<10行>杨辉三角：\n");
    for(row=0; row<10; row++){
        for(column=0; column<10; column++){
            if(arr[row][column] != 0){//输出值不为0的数
                printf("%4d", arr[row][column]);
            }
        }
        printf("\n");
    }
}

备忘录

选框工具选择需要删去的东西，然后在菜单栏 -> 编辑 -> 填充 -> 内容识别 即可

在用 ThinkPHP 写 API 的时候，在同一个模块下，有些方法(function)需要校验登录，有一些方法(function)不需要检验登录，然后我使用了“笨方法”，需要进行校验登录的方法(function)上都得写几行判断是否登录的，导致代码冗余，代码质量不高，今天仔细阅读了 ThinkPHP 5.1 开发文档，学习了一个新技能——中间件（https://www.kancloud.cn/manual/thinkphp5_1/564279）

在此记录下，因为对 ThinkPHP 框架 了解不够深入，难免有错误之处，请dalao指点更正????

创建中间件

Think PHP 5.1 关于中间件详细用法请查看官方文档：https://www.kancloud.cn/manual/thinkphp5_1/564279

方法一：

使用命令创建快捷创建（需要设置好 PHP 变量，你看不懂这个你看下一个方法吧）：

php think make:middleware Auth

不出意外，会返回如下提示：

E:\PhpStorm_Project\x.nowtime.cc>php think make:middleware Auth
Middleware created successfully.

然后就会在 application/http/middleware 路径下创建一个 Auth.php 文件

方法二：

手动创建 application/http/middleware/Auth.php 文件

编写代码

编辑 application/http/middleware/Auth.php 文件，编写业务逻辑：

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